Hoe hoog moet de vaccinatiegraad zijn?
Gepubliceerd op 11-03-2021 en laatst gewijzigd op 13-03-2021 <!– door Daniël Tuijnman –>
Een berekening van de minimaal benodigde vaccinatiegraad uit de R0 en de effectiviteit van het vaccin, met alleen middelbare-schoolwiskunde.
Hoe hoog moet de immuniteitsgraad zijn om groepsimmuniteit te bereiken? De schatting uit een simpel model kun je zelf met middelbare-schoolwiskunde beredeneren. Een bewerking van mijn eerdere Twitter-draadje. De formule die ik ga afleiden staat op pagina 2 van dit document van de Rijksoverheid, maar er staat niet bij hoe je daaraan komt.
Het begrip groepsimmuniteit of kudde-immuniteit betekent dat de bevolking als geheel beschermd is tegen de infectie, dat wil zeggen: dat een besmettingshaard niet uitgroeit tot een uitbraak die onder de algemene bevolking woedt. Anders gezegd: een besmettingshaard moet vanzelf weer uitdoven.
Als je een besmettingshaard hebt – een persoon, of een gezin, die terugkeert van vakantie en de ziekte meeneemt – moet dit dus niet leiden tot het opblazen van het aantal ziektegevallen, tot die gevreesde exponentiële groei.
Dat brengt ons bij R0, het reproductiegetal. Elke persoon die ziek is, besmet R0 andere personen. Een aantal daarvan zijn immuun, en die kunnen dus niet ziek worden en niet de ziekte verder verspreiden. De niet-immune personen worden ziek, of op zijn minst asymptomatisch drager en kunnen de ziekte wel verder verspreiden.
Afhankelijk van het aantal niet-immune personen die besmet worden, gebeurt er dus:
- groter dan 1: de haard breidt zich uit en je hebt een uitbraak die steeds groter wordt
- precies 1: de omvang van de besmettingshaard blijft constant
- kleiner dan 1: de haard dooft uit.
Als we de immuniteitsgraad even ‘q’ noemen, als percentage, zijn het aantal niet-immune personen die besmet worden door elke zieke persoon:
(1 – q/100%) * R0
Dat getal moet dus kleiner dan 1 zijn.
Die vergelijking gaan we even een paar keer om-schrijven:
(1 – q/100%) * R0 < 1
is hetzelfde als:
1 – q/100% < 1/R0
is hetzelfde als:
1 – 1/R0 < q/100%
Oftewel:
q = ( 1 – 1/R0) * 100%
is de vuistregel voor de minimale immuniteitsgraad die je nodig hebt om kudde-immuniteit te bereiken.
Bij een geschatte R0 = 2,5 voor COVID-19 betekent dit dus dat je op 60% uitkomt. Bij mazelen daarentegen, met een geschatte R0 = 18, kom je op 94% uit.
Maar niet bij iedereen die gevaccineerd wordt, slaat het vaccin aan en wordt immuniteit bereikt. Dus bij het vaccin van Moderna, die claimt dat het 95% effectief is, moet je 60% / 95% = 63% van de bevolking vaccineren om te bereiken dat 60% immuun is.
Kanttekeningen
Er zijn een paar kanttekeningen nog te plaatsen bij het bovenstaande verhaal. Het is het simpele model dat ervan uitgaat dat iedereen even besmettelijk is en dat de vaccinatiegraad uniform verdeeld is over leeftijden en sociale groepen. In de praktijk is dat natuurlijk niet zo.
We hebben in Nederland nog steeds af en toe een mazelen-uitbraak – de laatste twee in 1999/2000 en 2013/14 – omdat er één specifieke sociale groep is waar de vaccinatiegraad heel laag is: bevindelijk gereformeerden. Die zitten elke zondag samen in de kerk, die staan achter elkaar in de rij bij de bakker, en zo verspreidt het mazelenvirus zich van één kiem snel binnen de hele bevindelijke gemeenschap.
Daarvan kun je ook omgekeerd gebruikmaken. Het vaccin tegen meningokokken A, C, W-135 en Y beschermt maar een paar jaar (dat men weet) en een grote risicogroep zijn oudere tieners. Dat is ook een sociale groep met veel onderlinge interactie, dus worden 14-jarigen ingeënt tegen MenACWY en is er op die manier groepsimmuniteit binnen die leeftijdsgroep.
Ten slotte: het verhaal van groepsimmuniteit geldt natuurlijk niet voor vaccins tegen ziekten waarvoor de mens niet het enige reservoir is, zoals tetanus.
Het verhaal gaat ook niet helemaal op als het vaccin wel beschermt tegen ziek worden, maar niet ertegen beschermt dat je drager van het virus wordt en anderen kan besmetten. Dat is het geval bij bijvoorbeeld het Salk-poliovaccin dat in Nederland in het RVP zit; al is de kans op dragerschap daar behoorlijk klein. Ook voor de vaccins tegen SARS-CoV-2-infectie is nog niet duidelijk in hoeverre transmissie tegengegaan wordt. Het Pfizer-vaccin lijkt in ieder geval transmissie in hoge mate tegen te gaan.
In dat geval moet je dus ook meerekenen in hoeverre het vaccin transmissie tegengaan en dat meenemen in de berekening.