Vaccinatieparadox: meer gevaccineerden worden ziek

Gepubliceerd op 14-05-2021 en laatst gewijzigd op 02-09-2021 <!– door Daniël Tuijnman –>

Bij een hoge vaccinatiegraad zijn zieken voor de meerderheid gevaccineerden.

Naar aanleiding van de recente stijging in COVID-gevallen op de Seychellen is het nuttig om aan deze paradox aandacht te besteden. Mensen denken snel dat een vaccin niet werkt op het moment dat gevaccineerde mensen ziek worden, maar dat is niet het geval: bijna geen enkel vaccin beschermt je voor 100% tegen ziekte. Op het moment dat een vaccin je kans om ziek te worden (significant) verkleint, werkt het vaccin uiteraard. En als de vaccinatiegraad hoog is, krijg je daardoor zelfs de paradoxale situatie dat de meerderheid van de zieken gevaccineerden zijn. Dit fenomeen staat bekend als de vaccinatieparadox (er zijn overigens meer verschijnselen die zo genoemd worden).

Rekenvoorbeeld

Laten we een rekenvoorbeeld nemen met een bekend vaccin, de mazelencomponent uit de BMR-prik. Deze is volgens het RIVM voor 95% effectief (bij één prik). Stel nu dat 96% van de bevolking gevaccineerd is (een redelijk typisch getal voor Nederland). Dan zijn van elke 1.000 mensen:

• 40 niet gevaccineerd dus bevattelijk voor infectie
• 960 * 5% = 48 gevaccineerd maar niet geïmmuniseerd, en dus ook bevattelijk voor infectie
• 960 * 95% = 912 gevaccineerd en geïmmuniseerd

Uit deze opsomming zie je dat er dus meer mensen bevattelijk zijn voor infectie die wel gevaccineerd zijn, dan mensen die niet gevaccineerd zijn. Bij een uitbraak van mazelen zullen er dan ook meer mensen ziek worden die wel gevaccineerd zijn dan niet. En dat met een vaccin dat heel effectief is.

In absolute getallen zullen er dus meer gevaccineerde mensen ziek worden dan ongevaccineerde. Maar in relatief opzicht is dat niet het geval: stel dat iedereen die bevattelijk is ook ziek wordt, dan worden 100% van de ongevaccineerden ziek, en maar 5% van de gevaccineerden.

De reden waarom je dit niet ziet gebeuren bij mazelenuitbraken in Nederland is dat we twee BMR-prikken geven, en dat daarmee 99% van de gevaccineerden daadwerkelijk geïmmuniseerd is. Bij de uitbraak in 2013 zag je dan ook dat van de 2.766 gerapporteerde gevallen, 125 mensen een keer gevaccineerd waren en 16 mensen twee of drie keer gevaccineerd waren.

Algemene berekening

Als je het bovenstaande voorbeeld abstraheert naar een wiskundige vergelijking, dan treedt de situatie op zodra

v > 1 / ( 2 – e )

waarbij v de vaccinatiegraad is en e de effectiviteit van het vaccin. Bij een vaccin dat 70% effectief is, treedt het dus op zodra de vaccinatiegraad 77% is, en bij een vaccin dat 80% effectief is, bij een vaccinatiegraad van 83%. Kortom, we zullen dit nog wel tegenkomen bij landen die “open gaan” en waar gevaccineerd is met vaccins als AstraZeneca of Sinopharm die een dergelijke effectiviteit hebben, en dan werkelijk met getallen waarbij de meerderheid van de ziektegevallen gevaccineerden betreft.